Propiedades Teoría de Conjuntos

En  toda carrera universitaria, sobre todo aquella relacionada a la ingeniería debe estudiar Teoría de Conjuntos.

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

A continuación presento las Leyes de Operaciones de Conjuntos:

1. \( (A´)´ = A    \)

2.1  \( \phi ´= U     \)                            
2.2  \( U´ = \phi     \)

3. \(  A - A = \phi,  A - \phi = A,  A - B = A  \cap B´ \)

4.1 \(  A \cup \phi = A   \)                      
4.2   \(  A \cap U = A   \)

5.1 \(  A \cup U = U    \)                       
5.2  \(  A \cap \phi = \phi  \)

6.1  \( A \cup A = A     \)                  
6.2  \(  A \cap A = A \)

7.1 \(  A \cup A´ = U    \)                  
7.2 \(  A \cap A´ = \phi \)

Leyes Asociativas.-

1.1 \( (A \cup B)  \cup C = A \cup (B \cup C)  \)          
1.2 \(  (A \cap B)  \cap C = A \cap (B \cap C)    \)

Leyes Conmutativas.-

1.1 \( A \cup B = B \cup A    \)    
1.2 \( A \cap B = B \cap A    \)

Leyes Distributivas.-

1.1 \( A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)   \)    
1.2 \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)   \)

 Leyes de Morgan.-

1.1 \(  (A \cup B)´ = A´ \cap B´   \)    
1.2 \( (A \cap B)´ = A´ \cup B´  \)
1.3 \( A - (B \cup C) = (A - B) \cap (A - C)    \)    
1.4 \( A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C)  \)